Представьте каждую дробь 1/(z-1)z² и 3/(z+2)(z+3) как дробь со знаменателем,равным произведению знаменательный этих дробей

Чтобы представить каждую дробь со знаменателем, равным произведению знаменателей этих дробей, начнем с нахождения общего знаменателя.

Даны дроби:

1. \(\frac{1}{(z-1)z^2}\)
2. \(\frac{3}{(z+2)(z+3)}\)

Общий знаменатель будет равен произведению всех уникальных знаменателей: \((z-1)z^2(z+2)(z+3)\).

Теперь преобразуем каждую дробь, чтобы они имели этот общий знаменатель.

Для первой дроби: \[ \frac{1}{(z-1)z^2} = \frac{1 \cdot (z+2)(z+3)}{(z-1)z^2 \cdot (z+2)(z+3)} = \frac{(z+2)(z+3)}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)} \]

Для второй дроби: \[ \frac{3}{(z+2)(z+3)} = \frac{3 \cdot (z-1)z^2}{(z+2)(z+3) \cdot (z-1)z^2} = \frac{3(z-1)z^2}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)} \]

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель:

1. \(\frac{(z+2)(z+3)}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)}\)
2. \(\frac{3(z-1)z^2}{(z-1)z^2(z+2)(z+3)}\)

Таким образом, мы смогли представить каждую дробь с общим знаменателем, равным произведению знаменателей данных дробей.