1) 5/(2 * (sqrt(5)) ^ 2) sqrt(1/16) - sqrt(25/36) 3 ) (sqrt(2) + sqrt(5))(sqrt(2) - sqrt(5)) 3) (sqrt(2) - sqrt(3)) ^ 2 4) 0, 3sqrt(0, 4) - 1/6 * sqrt(144) 5) 2sqrt(3) - 4sqrt(48) + 3sqrt(12) (sqrt(45))/(sqrt(5)) (9 7) sqrt(3 ^ 4 * 5 ^ 6)

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди и решим их с подробными объяснениями.

1. \( \frac{5}{2 \cdot (\sqrt{5})^2} \)

Помните, что \( (\sqrt{5})^2 = 5 \). Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

2. \( \sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{\frac{25}{36}} \)

Вычислим корни: \( \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \), и \( \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \). Тогда имеем:

\[ \frac{1}{4} - \frac{5}{6} \]

Для вычитания, сначала найдём общий знаменатель, который равен 12:

\[ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} - \frac{10}{12} = \frac{3 - 10}{12} = \frac{-7}{12} \]

3. \( ( \sqrt{2} + \sqrt{5})( \sqrt{2} - \sqrt{5}) \)

Это выражение является разностью квадратов:

\[ (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2 = 2 - 5 = -3 \]

4. \( (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 \)

Раскроем скобки:

\[ (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 - 2\sqrt{6} + 3 = 5 - 2\sqrt{6} \]

5. \( 0, 3\sqrt{0, 4} - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{144} \)

Во-первых, \( \sqrt{0.4} \) равно \( \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5} \). Затем \( \sqrt{144} = 12 \):

\[ 0 - 3\cdot\frac{\sqrt{10}}{5} - \frac{1}{6} \cdot 12 = -\frac{3\sqrt{10}}{5} - 2 = -\frac{3\sqrt{10}}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{3\sqrt{10} + 10}{5} \]

6. \( 2\sqrt{3} - 4\sqrt{48} + 3\sqrt{12} \)

Упростим каждое слагаемое. Начнём с \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \):

\[ 2\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} + 3\cdot\sqrt{12} = 2\sqrt{3} - 16\sqrt{3} + 3 \cdot 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 16\sqrt{3} + 6\sqrt{3} \]

Теперь собираем все похожие слагаемые:

\[ (2 - 16 + 6)\sqrt{3} = -8\sqrt{3} \]

7. \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} \)

Это упростится до:

\[ \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3 \]

8. \( \sqrt{3^4 \cdot 5^6} \)

В этом выражении применим правило:

\[ \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^6} = 3^{4/2} \cdot 5^{6/2} = 3^2 \cdot 5^3 = 9 \cdot 125 = 1125 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учёбе!