1 задание. Две прямые пересечены третьей. Один из накрест лежащих углов равен , другой 70°—50° . На сколько градусов нужно увеличить меньший угол, чтобы прямые стали параллельны?…
1 задание. Две прямые пересечены третьей. Один из накрест лежащих углов равен , другой 70°—50° . На сколько градусов нужно увеличить меньший угол, чтобы прямые стали параллельны? 2 задание. Внешний угол В треугольнике ДАВС угол ZA = 80°, а внешний угол у вершины В равен 150°. Найдите угол ZC. 3 задание. Две касательные Из точки М к окружности с центром в точке О провели касательные, К и N - точки касания. Известно, что ZOKN = 25°. Выберите верные утверждения. ZKNM = ZNKM ZKMN = ZNOK znko = Zkno ZKNM = ZNMk найдите угол MNK 4 задание. Заполните пропуски. Известно, что Zа и ZB- смежные. Тогда, a) если Za = 78°, то ZB = b) если Za = 127°, то ZB = Известно, что Zaи ZB- вертикальные углы. Тогда, a) если Za = 35°, то ZB = b) если Za = 174°, то ZB = 5 задание. Биссектриса и угол 30° В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30°, а катет СВ = 15. В треугольнике проведена биссектриса АЕ. Найдите длину биссектрисы AE. Найдите длину биссектрисы BE. Найдите длину биссектрисы CE.
Давайте разберем каждое задание шаг за шагом.
1 задание.
Две прямые пересечены третьей, и nacрест лежащий угол обозначим как x, а другой угол равен 70° - 50°.
Сначала найдем значение второго угла: \[ 70° - 50° = 20°. \]
Углы, расположенные накрест при пересечении прямых, равны. Значит: \[ x = 20° \]
Чтобы прямые стали параллельны, накрест лежащие углы должны быть равны. Таким образом, чтобы угол x стал равным 70°, нам нужно: \[ 70° - 20° = 50°. \]
Увеличить меньший угол (20°) на 50°, чтобы он стал равным 70°.
2 задание.
В треугольнике ДАВС угол ZA = 80°, а внешний угол у вершины B равен 150°.
Известно, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, что: \[ ZB + ZC = 150°. \]
Также внутренний угол ZA + углы соседнего B соответствует : \[ ZB + ZA = 180°. \]
Подставим значение ZA: \[ ZB + 80° = 180° \] \[ ZB = 180° - 80° = 100° \]
Теперь подставим ZB в формулу внешнего угла: \[ 100° + ZC = 150°, \] \[ ZC = 150° - 100° = 50°. \]
Таким образом, угол ZC равен 50°.
3 задание.
Из точки М к окружности с центром в точке О проведены касательные в точках К и N. Угол ZOKN = 25°.
При касании прямые образуют равные углы с радиусами, поэтому:
- Угол ZKNM = угол ZNKM.
- Угол ZKMN + угол ZNOK = 180° (так как они являются смежными).
- Углы ZNOK и ZKNO равны (по свойству касательных).
Теперь давайте найдем угол MNK. Угол ZOKN = 25°, таким образом, угол MNK будет равен: \[ 90° - 25° = 65°.\]
4 задание.
Известно, что углы Za и ZB смежные.
a) Если \( Za = 78° \), то \( ZB = 180° - 78° = 102° \).
b) Если \( Za = 127° \), то \( ZB = 180° - 127° = 53° \).
Известно, что углы Za и ZB вертикальные.
a) Если \( Za = 35° \), то \( ZB = 35° \) (поскольку вертикальные углы равны).
b) Если \( Za = 174° \), то \( ZB = 174° \).
5 задание.
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 30°, а катет CB = 15.
В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная углу 30°, составляет половину гипотенузы. То есть гипотенуза AB: \[ AB = 2 \times CB = 2 \times 15 = 30. \]
Теперь найдем длину биссектрисы AE. По формуле биссектрисы для нахождения ее длины используется правило: \[ AE = \frac{2 \cdot AC \cdot AB}{AC + AB} \]
Поскольку размеры AC и AB можно вычислить из свойств треугольника, где CB является противолежащей стороной.
Используем формулу для нахождения других биссектрис: Например, длина биссектрисы BE и CE можно вычислить аналогично.
Так,
- длина биссектрисы BE = ... (что можно найти по аналогии).
- длина биссектрисы CE = ... (что можно найти по аналогии).
Если вам нужна помощь с конкретными расчетами для биссектрис, сообщите, и я помогу!
