.

Привет! Давай вместе разберемся, как упростить это выражение.

Итак, у нас есть выражение:

\[ \frac{ab}{a + b} \cdot \left( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} \right) \]

Шаг 1: Упростим выражение в скобках. Рассмотрим \( \frac{a}{b} - \frac{b}{a} \):

\[ \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2 - b^2}{ab} \]

Шаг 2: Теперь возвращаемся к основному выражению:

\[ \frac{ab}{a + b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{ab} \]

Шаг 3: Можно сократить \( ab \):

\[ \frac{a^2 - b^2}{a + b} \]

Шаг 4: Вспомним, что \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Теперь заменим в нашем выражении:

\[ \frac{(a - b)(a + b)}{a + b} \]

Шаг 5: Сократим \( a + b \):

\[ a - b \]

Итак, окончательное выражение:

\[ a - b \]

Теперь можешь ввести это решение в поле для ответа! Если будут еще вопросы, не стесняйся обращаться. Удачи!