3^x+2=27^x-1

Для решения уравнения \(3^{x+2} = 27^{x-1}\), начнем с преобразования правой части уравнения.

Заметим, что \(27\) можно выразить через базу \(3\): \[ 27 = 3^3 \] Таким образом, можем переписать \(27^{x-1}\) как: \[ 27^{x-1} = (3^3)^{x-1} = 3^{3(x-1)} = 3^{3x - 3} \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ 3^{x+2} = 3^{3x - 3} \]

Поскольку основание в обеих частях уравнения одно и то же, мы можем приравнять показатели: \[ x + 2 = 3x - 3 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

1. Переносим \(x\) на одну сторону: \[ 2 + 3 = 3x - x \]
2. Упрощаем: \[ 5 = 2x \]
3. Делим обе стороны на \(2\): \[ x = \frac{5}{2} \]

Итак, решение уравнения \(3^{x+2} = 27^{x-1}\) — это \(x = \frac{5}{2}\).