Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Question 1

Задача Задача №158259

А

Аноним

27 декабря 2023 15:15 · публичный вопрос

А

Аноним 27 декабря 2023 15:15

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145° Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer

Чтобы найти угол B в четырехугольнике ABCD, мы можем использовать теорему о вписанных углах. В этой теореме говорится, что угол между хордами, идущими из одной и той же точки, равен половине суммы соответствующих ступеней описанного сегмента.

У нас есть следующие значения ступеней для описанных сегментов: AB = 95° BC = 49° CD = 71° AD = 145°

Сначала нам нужно найти степень описанного сегмента, соответствующего углу B. Для этого мы должны сложить степени оставшихся трех сегментов:

Сумма степеней оставшихся трех сегментов = 95° + 71° + 145° = 311°

Теперь мы можем найти степень описанного сегмента, соответствующего углу B:

Степень описанного сегмента, соответствующего углу B = 360° - Сумма степеней оставшихся трех сегментов = 360° - 311° = 49°

Таким образом, угол B в четырехугольнике ABCD составляет 49°.

Question 2

Стороны четырехугольника $A B C D$ $A B$ , $B C$ , $C D$ и $A D$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $95 °$ , $49 °$ , $71 °$ , $145 °$ Найдите угол $B$ этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer

Чтобы найти угол B в четырехугольнике ABCD, мы можем использовать теорему о вписанных углах. В этой теореме говорится, что угол между хордами, идущими из одной и той же точки, равен половине суммы соответствующих ступеней описанного сегмента. У нас есть следующие значения ступеней для описанных сегментов: AB = 95° BC = 49° CD = 71° AD = 145° Сначала нам нужно найти степень описанного сегмента, соответствующего углу B. Для этого мы должны сложить степени оставшихся трех сегментов: Сумма степеней оставшихся трех сегментов = 95° + 71° + 145° = 311° Теперь мы можем найти степень описанного сегмента, соответствующего углу B: Степень описанного сегмента, соответствующего углу B = 360° - Сумма степеней оставшихся трех сегментов = 360° - 311° = 49° Таким образом, угол B в четырехугольнике ABCD составляет 49°.