В воду массой 800 г, взятую при температуре 10°С, добавили 500 г воды при температуре 100°С. Чему равна температура смеси в момент установления теплового равновесия? Теплообменом…
В воду массой 800 г, взятую при температуре 10°С, добавили 500 г воды при температуре 100°С. Чему равна температура смеси в момент установления теплового равновесия? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Предположим, что при смешивании двух масс воды с разными температурами произойдет равенство тепла, переданного горячей и холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 0,8 \) кг (масса холодной воды),
- \( T_1 = 10 \) °C (температура холодной воды),
- \( m_2 = 0,5 \) кг (масса горячей воды),
- \( T_2 = 100 \) °C (температура горячей воды),
- \( T_f \) - температура смеси в момент установления теплового равновесия.
В процессе теплообмена: Тепло, полученное холодной водой, равно количеству тепла, отданного горячей водой: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) \] где \( c \) - удельная теплоемкость воды (которая равна 1, так как мы используем одинаковые единицы).
Упрощая уравнение и убирая \( c \), мы получаем: \[ m_1 (T_f - T_1) = m_2 (T_2 - T_f) \]
Подставим известные значения: \[ 0,8 (T_f - 10) = 0,5 (100 - T_f) \]
Раскроем скобки: \[ 0,8 T_f - 8 = 50 - 0,5 T_f \]
Соберем все \( T_f \) с одной стороны и константы с другой: \[ 0,8 T_f + 0,5 T_f = 50 + 8 \] \[ 1,3 T_f = 58 \]
Теперь найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{58}{1,3} \approx 44,615 \text{ °C} \]
Таким образом, температура смеси в момент установления теплового равновесия составляет примерно 44,6 °C.
