В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат…

Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из автоматов исправен, сначала удобно найти вероятность того, что оба автомата неисправны, а затем вычесть это значение из 1.

Обозначим:

• \( P(A) \) — вероятность, что первый автомат неисправен.
• \( P(B) \) — вероятность, что второй автомат неисправен.

Согласно условию, \( P(A) = P(B) = 0,07 \).

Для независимых событий вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению их вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,07 \cdot 0,07 = 0,0049 \]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один автомат исправен:

\[ P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,0049 = 0,9951 \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из платёжных автоматов исправен, равна \( 0,9951 \) или \( 99,51\% \).