16. На сколько градусов можно нагреть 10 л воды, если ей сообщить столько же энергии, сколько выделит- ся при охлаждении 10 кг льда от 0 до -20 °С?
Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим, сколько энергии будет выделено при охлаждении 10 кг льда от 0 до -20 °С.
Вычисление количества энергии, выделяющейся при охлаждении льда: Для охлаждения льда используется уравнение:
\[ Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q_1 \) — количество энергии,
- \( m = 10 \, \text{кг} \) — масса льда,
- \( c_{ice} = 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость льда,
- \( \Delta T = 0 - (-20) = 20 \, \text{°C} \) — изменение температуры.
Подставим значения: \[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 20 \, \text{°C} = 420 \, \text{кДж} \]
Определение температуры, на которую можно нагреть воду: Теперь мы знаем, сколько энергии мы можем передать 10 литрам воды. Для воды используем аналогичную формулу:
\[ Q_2 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q_2 \) — количество энергии (в данном случае 420 кДж),
- \( m = 10 \, \text{кг} \) (10 л воды весит 10 кг, так как плотность воды 1 кг/л),
- \( c_{water} = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Зная, что \( Q_2 = Q_1 \), можем выразить \( \Delta T \): \[ Q_2 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T \] Подставим известные значения: \[ 420 \, \text{кДж} = 10 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot \Delta T \]
Теперь решим уравнение для \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{420 \, \text{кДж}}{10 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)}} = \frac{420}{41.8} \approx 10.04 \, \text{°C} \]
Таким образом, 10 литров воды можно нагреть примерно на 10.04 °C при передаче ей энергии, выделяющейся при охлаждении 10 кг льда от 0 до -20 °С.
