найти значение cos a, если sin a= -5/13 и a э (3п/2;п)

Чтобы найти значение \( \cos a \), зная \( \sin a = -\frac{5}{13} \) и угол \( a \) находится в интервале \( \left(\frac{3\pi}{2}; \pi\right) \), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Сначала найдем \( \cos^2 a \):

1. Подставим значение \( \sin a \) в тождество: \[ \left(-\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1. \]
2. Вычислим \( \sin^2 a \): \[ \frac{25}{169} + \cos^2 a = 1. \]
3. Перепишем уравнение для \( \cos^2 a \): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{25}{169}. \]
4. Приведем к общему знаменателю: \[ \cos^2 a = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}. \]
5. Найдем \( \cos a \): \[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}. \]

Теперь необходимо определить знак \( \cos a \). Угол \( a \) находится в интервале \( \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right) \), что соответствует четвертой четверти, где косинус положителен.

Таким образом, получаем: \[ \cos a = \frac{12}{13}. \]

Ответ: \( \cos a = \frac{12}{13} \).