найдите значение выражения a^21*(b^4)^4/(a*b) ^16 при а =2 и b =√2

Давайте решим выражение \( a^{21} \cdot (b^4)^4 / (a \cdot b)^{16} \) при \( a = 2 \) и \( b = \sqrt{2} \).

Сначала упростим выражение:

1. Преобразуем \( (b^4)^4 \): \[ (b^4)^4 = b^{16} \]

2. Теперь подставим в выражение: \[ a^{21} \cdot b^{16} / (a \cdot b)^{16} \]

3. Используем свойство степени в знаменателе: \[ (a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16} \]

Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{a^{21} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}} = \frac{a^{21}}{a^{16}} = a^{21 - 16} = a^5 \]

Теперь подставим \( a = 2 \): \[ a^5 = 2^5 = 32 \]

Таким образом, значение выражения \( a^{21} \cdot (b^4)^4 / (a \cdot b)^{16} \) при \( a = 2 \) и \( b = \sqrt{2} \) равно \( 32 \).