1. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: ВС=1 AC = 2
Чтобы найти синусы, косинусы и тангенсы углов \(A\) и \(B\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) является прямым, а стороны \(BC\) и \(AC\) равны \(1\) и \(2\) соответственно, сначала определим третью сторону \(AB\) с помощью теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим значения:
\[ AB^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \]
Следовательно, длина гипотенузы \(AB\) равна:
\[ AB = \sqrt{5} \]
Теперь можем найти тригонометрические функции углов \(A\) и \(B\).
Угол \(A\):
- Синус угла \(A\):
\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
- Косинус угла \(A\):
\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]
- Тангенс угла \(A\):
\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} \]
Угол \(B\):
- Синус угла \(B\):
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} \]
- Косинус угла \(B\):
\[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
- Тангенс угла \(B\):
\[ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2 \]
Результаты:
Для угла \(A\):
- \(\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}\)
- \(\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
- \(\tan A = \frac{1}{2}\)
Для угла \(B\):
- \(\sin B = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
- \(\cos B = \frac{1}{\sqrt{5}}\)
- \(\tan B = 2\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, с удовольствием объясню подробнее!
