Найдите количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол равен: 1) 150°; 2) 170°; 3) 171°

Конечно! Чтобы найти количество сторон \( n \) выпуклого многоугольника, зная значение его углов, используем формулу для суммы внутренних углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \times 180° \]

Где \( S \) — это сумма внутренних углов, а \( n \) — количество сторон многоугольника. Если каждый угол равен \( \alpha \), то сумма углов будет равна \( n \times \alpha \). Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[ n \times \alpha = (n - 2) \times 180° \]

Теперь решим это уравнение для каждого из заданных углов.

1. Для угла \( 150° \):

\[ n \times 150° = (n - 2) \times 180° \] \[ 150n = 180n - 360 \] \[ 180n - 150n = 360 \] \[ 30n = 360 \] \[ n = 12 \]

Таким образом, многоугольник с углами по \( 150° \) имеет 12 сторон.

2. Для угла \( 170° \):

\[ n \times 170° = (n - 2) \times 180° \] \[ 170n = 180n - 360 \] \[ 180n - 170n = 360 \] \[ 10n = 360 \] \[ n = 36 \]

Многоугольник с углами по \( 170° \) имеет 36 сторон.

3. Для угла \( 171° \):

\[ n \times 171° = (n - 2) \times 180° \] \[ 171n = 180n - 360 \] \[ 180n - 171n = 360 \] \[ 9n = 360 \] \[ n = 40 \]

Таким образом, многоугольник с углами по \( 171° \) имеет 40 сторон.

В итоге, количество сторон для каждого случая:

1. 150° — 12 сторон,
2. 170° — 36 сторон,
3. 171° — 40 сторон.