y=(xtgx/1+x^2) '

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{x \tan(x)}{1 + x^2} \), мы можем использовать правило деления и правило произведения.

Прежде всего, обозначим:

• \( u = x \tan(x) \)
• \( v = 1 + x^2 \)

Теперь применим правило деления для нахождения производной:

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):

1. Для \( u = x \tan(x) \) используем правило произведения:

   • \( u' = \tan(x) + x \sec^2(x) \)

2. Для \( v = 1 + x^2 \):

   • \( v' = 2x \)

Теперь подставим все в формулу для производной:

\[ y' = \frac{( \tan(x) + x \sec^2(x) )(1 + x^2) - (x \tan(x))(2x)}{(1 + x^2)^2} \]

Таким образом, производная функции \( y \) равна:

\[ y' = \frac{(\tan(x) + x \sec^2(x))(1 + x^2) - 2x^2 \tan(x)}{(1 + x^2)^2} \]

Если у вас остались вопросы по этой теме или по другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!