Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если b1 = 12, b3 = 192

Чтобы вычислить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, сначала необходимо найти общее отношение прогрессии.

Дано:

• Первый член \(b_1 = 12\)
• Третий член \(b_3 = 192\)

Из определения геометрической прогрессии следует, что третий член можно выразить через первый и общее отношение \(r\):

\[ b_3 = b_1 \cdot r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 192 = 12 \cdot r^2 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 12:

\[ r^2 = \frac{192}{12} = 16 \]

Теперь найдем \(r\):

\[ r = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь мы можем найти второй \(b_2\) и четвертый \(b_4\) члены прогрессии:

\[ b_2 = b_1 \cdot r = 12 \cdot 4 = 48 \] \[ b_4 = b_1 \cdot r^3 = 12 \cdot 4^3 = 12 \cdot 64 = 768 \]

Теперь вычислим сумму первых четырех членов:

\[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 12 + 48 + 192 + 768 \]

Посчитаем:

\[ S_4 = 12 + 48 = 60 \] \[ S_4 = 60 + 192 = 252 \] \[ S_4 = 252 + 768 = 1020 \]

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \(1020\).