Между числами 5 и 20 вставьте четыре средних геометрических

Чтобы вставить четыре средних геометрических между числами 5 и 20, необходимо понимать, что среднее геометрическое между двумя числами a и b находится по формуле:

\[ \sqrt{a \cdot b} \]

Для начала найдем первое среднее геометрическое между 5 и 20:

\[ \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь у нас есть числа 5 и 10, между которыми нам нужно вставить три средних геометрических. Повторяя процесс, находим среднее геометрическое между 5 и 10:

\[ \sqrt{5 \cdot 10} = \sqrt{50} \approx 7.07 \]

Теперь найдем среднее геометрическое между 10 и 20:

\[ \sqrt{10 \cdot 20} = \sqrt{200} \approx 14.14 \]

Итак, сейчас у нас числа 5 и 10, а также 10 и 20. Осталось найти средние геометрические между 5 и 7.07, 7.07 и 10, 10 и 14.14, и 14.14 и 20.

1. Между 5 и 7.07: \[ \sqrt{5 \cdot 7.07} \approx 5.91 \]

2. Между 7.07 и 10: \[ \sqrt{7.07 \cdot 10} \approx 8.37 \]

3. Между 10 и 14.14: \[ \sqrt{10 \cdot 14.14} \approx 11.18 \]

4. Между 14.14 и 20: \[ \sqrt{14.14 \cdot 20} \approx 17.32 \]

Теперь у нас есть следующие числа между 5 и 20:

5, 5.91, 7.07, 8.37, 10, 11.18, 14.14, 17.32, 20.

Таким образом, четыре средних геометрических числа между 5 и 20 — это 5.91, 7.07, 8.37, и 11.18.