1) найдите НОД (а,б) если: а=2•2•3•5•7•19; б=2•3•11•13.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \( a \) и \( b \), необходимо сначала представить их в виде произведения простых множителей. Давайте разберем данные значения.

Для \( a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 \), мы можем переписать это как: \[ a = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 19^1 \]

Для \( b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 \), имеем: \[ b = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 11^1 \cdot 13^1 \]

Теперь, чтобы найти НОД, нам нужно определить минимальные показатели соответствующих простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел.

• Для \( 2 \): минимальный показатель \( \min(2, 1) = 1 \)
• Для \( 3 \): минимальный показатель \( \min(1, 1) = 1 \)
• Для других множителей \( 5, 7, 19 \) в \( a \) и \( 11, 13 \) в \( b \) они отсутствуют в одной из разложений и, следовательно, в НОД не участвуют.

Итак, НОД будет равен: \[ НОД(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел \( a \) и \( b \) равен 6.