известны первый член и знаменатель геометрической прогрессии bn найдите bn ,если b1=243/256 q=2/3 n=7

Чтобы найти n-й член геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (ратный множитель),
• \( n \) — номер члена, который мы ищем.

У нас есть следующие заданные значения:

• \( b_1 = \frac{243}{256} \)
• \( q = \frac{2}{3} \)
• \( n = 7 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ b_7 = \frac{243}{256} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{(7-1)} \]

Сначала найдем степень:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{6} = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729} \]

Теперь подставим найденное значение обратно в формулу:

\[ b_7 = \frac{243}{256} \cdot \frac{64}{729} \]

Теперь умножим дроби:

\[ b_7 = \frac{243 \cdot 64}{256 \cdot 729} \]

Теперь упростим это выражение. Знаем, что:

• \( 243 = 3^5 \)
• \( 729 = 3^6 \)
• \( 256 = 2^8 \)
• \( 64 = 2^6 \)

Подставим:

\[ b_7 = \frac{3^5 \cdot 2^6}{2^8 \cdot 3^6} = \frac{2^{6-8}}{3^{6-5}} = \frac{2^{-2}}{3^1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \]

Таким образом:

\[ b_7 = \frac{1}{12} \]

Ответ: \( b_7 = \frac{1}{12} \).