В треугольнике АВС C=60 ,АС-5, ВС-3. найти АВ

Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где \( C = 60^\circ \), \( AC = 5 \), и \( BC = 3 \), мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — это сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае, это сторона \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — это другие две стороны (в нашем случае, \( AC \) и \( BC \)).

Подставим известные значения в формулу. Обозначим:

• \( c = AB \)
• \( a = AC = 5 \)
• \( b = BC = 3 \)
• \( C = 60^\circ \)

Сначала нужно найти \( \cos(60^\circ) \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в закон косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь вычислим каждую часть:

\[ AB^2 = 25 + 9 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ AB^2 = 25 + 9 - 15 \]

\[ AB^2 = 19 \]

Теперь найдём \( AB \):

\[ AB = \sqrt{19} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{19} \).