Из предложенных высказываний выберите все верные. Граф может иметь одну вершину нечётной степени. Граф может иметь две вершины нечётной степени. Граф может иметь три вершины…
Из предложенных высказываний выберите все верные. Граф может иметь одну вершину нечётной степени. Граф может иметь две вершины нечётной степени. Граф может иметь три вершины нечётной степени. Граф может иметь четыре вершины нечётной степени.
Чтобы ответить на этот вопрос, полезно вспомнить некоторые основные свойства графов, связанные с вершинами нечётной степени.
Согласно теореме о числе вершин нечётной степени в неориентированном графе, количество вершин нечётной степени должно быть чётным. Это происходит из-за того, что степень каждой вершины является числом рёбер, инцидентных этой вершине, и каждое ребро соединяет две вершины. Так, если мы сложим степени всех вершин, то получим чётное число (это дважды количество рёбер).
Итак, анализируя предложенные утверждения:
Граф может иметь одну вершину нечётной степени. - Неверно, так как одна нечётная степень создаёт неравное количество рёбер.
Граф может иметь две вершины нечётной степени. - Верно, это возможная конфигурация.
Граф может иметь три вершины нечётной степени. - Неверно, так как три нечётные степени — это нечетное число, что опять нарушает правило.
Граф может иметь четыре вершины нечётной степени. - Верно, это также возможная конфигурация.
Итак, верные утверждения: 2 и 4.
