В офисе N компьютеров. Выберите, при каких значениях N компьютеры нельзя соединить друг с другом проводами так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими? 6 9 15 16 21

Чтобы определить, при каких значениях \( N \) невозможно соединить \( N \) компьютеров так, чтобы каждый из них был соединен ровно с пятью другими, нужно учитывать несколько факторов из теории графов.

В этом случае мы создаем граф, где компьютеры – это вершины, а соединения (провода) – ребра. Если каждый компьютер соединён с пятью другими, значит, у нас в графе каждая вершина имеет степень 5. Поскольку каждая связь (ребро) соединяет 2 вершины, общее количество соединений (ребер) можно выразить как \( \frac{N \cdot 5}{2} \). Это число должно быть целым, поэтому количество компьютеров \( N \) должно быть четным, так как 5 – нечетное число.

Таким образом, мы можем выяснить, при каких значениях \( N \) не удастся соединить компьютеры, если \( N \) нечетное:

• \( 6 \): четное
• \( 9 \): нечетное
• \( 15 \): нечетное
• \( 16 \): четное
• \( 21 \): нечетное

Следовательно, невозможно соединить компьютеры при значениях \( N = 9 \), \( 15 \) и \( 21 \).