Найдите область допустимых значений переменной в выра- жении √(0,7 + x/4) + 5/√(2-0,4x)

Давайте разберёмся с выражением \( \sqrt{0,7 + \frac{x}{4}} + \frac{5}{\sqrt{2 - 0,4x}} \) и найдем область допустимых значений переменной \( x \).

Чтобы находить область допустимых значений, нужно убедиться, что все выражения под корнями неотрицательные, и знаменатель не равен нулю.

1. Первый корень: \( \sqrt{0,7 + \frac{x}{4}} \)

   Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, должно выполняться: \[ 0,7 + \frac{x}{4} \geq 0 \] Перепишем неравенство: \[ \frac{x}{4} \geq -0,7 \] Умножим обе стороны на 4 (что не меняет знак неравенства, так как 4 положительно): \[ x \geq -2,8 \]

2. Второй корень: \( \frac{5}{\sqrt{2 - 0,4x}} \)

   Здесь нам нужно учитывать, что выражение в знаменателе должно быть положительным и не равно нулю. Поэтому должно выполняться: \[ 2 - 0,4x > 0 \] Решим неравенство: \[ -0,4x > -2 \] Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): \[ 0,4x < 2 \] Разделим на 0,4: \[ x < 5 \]

Теперь, объединим найденные условия:

• \( x \geq -2,8 \)
• \( x < 5 \)

Таким образом, область допустимых значений переменной \( x \) записывается как: \[ [-2,8; 5) \]

Это означает, что \( x \) может принимать значения от \(-2,8\) включительно до \(5\) исключительно.