реши на картинке
Привет! Давай разберёмся с задачей. У нас есть два уравнения, и нужно выбрать корни из предложенных промежутков.
- Первое уравнение: 4 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на корень из x плюс 5 равно нулю.
- Второе уравнение: корень из (3 умножить на π раза x 2 плюс x) равно корню из 60 умножить на x.
Начнём с первого уравнения.
- \( 4x^2 - 12\sqrt{x} + 5 = 0 \)
Можем сделать замену \( y = \sqrt{x} \), тогда уравнение преобразуется в:
\( 4y^4 - 12y + 5 = 0 \)
Решаем это уравнение квадратным методом. Подставив значения y, получим \( y = 1 \) или \( y = -0.25 \) (решения могут варьироваться в зависимости от метода решения).
Теперь, возвращаемся к x, t.е \( x = y^2 \): x = 1 или x = 0.0625. У нас есть два интервала, [от - π до 2π] и [- π/ 3 максимум до 4π/ 3 ].
- x = 1 подходит для интервала.
- x = 0.0625 подходит для первого интервала.
Теперь приступаем ко второму уравнению:
- Корень из (3 умножить на π раз 2 плюс x) равно корню из 60 умножить на x: корень ( a ) = корень ( b ) при равенстве самих a и b.
Уравнение теперь будет :
( 3πx2 + x = 60x )
Упрощаем уравнение:
\ 3x2 + 60 x ) x может быть 2 так же подходит , во всех интервалах.
Итак, выбранные корни:
- из -π до 2π -> x = 1.
- Выбираем интервал [мой главный выбор 2 \ во интервал ([- π/ 3 , и 4π /3].
Если будут вопросы, рад помочь! 😊
