При каких значениях m имеет смысл выражение √(5/(0.8-3m))

Чтобы определить, при каких значениях \( m \) имеет смысл выражение \( \sqrt{\frac{5}{0.8 - 3m}} \), необходимо учесть два условия:

1. Содержимое под корнем должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не определён в действительных числах.
2. Знаменатель фракции не должен равняться нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Рассмотрим эти условия подробнее:

Условие 1: Неотрицательность

Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, нужно, чтобы: \[ \frac{5}{0.8 - 3m} \geq 0 \] Поскольку 5 всегда положительно, это неравенство выполняется, когда знаменатель \( 0.8 - 3m \) также положителен. Поэтому у нас есть: \[ 0.8 - 3m > 0 \] Решим это неравенство: \[ 0.8 > 3m \implies m < \frac{0.8}{3} \implies m < \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \approx 0.267 \]

Условие 2: Знаменатель не равен нулю

Для этого знаменатель должен быть не равен нулю: \[ 0.8 - 3m \neq 0 \] Решим это уравнение для \( m \): \[ 0.8 \neq 3m \implies m \neq \frac{0.8}{3} \implies m \neq \frac{8}{30} \implies m \neq \frac{4}{15} \]

Итоговые значения

Собрав оба условия вместе, мы получаем, что выражение \( \sqrt{\frac{5}{0.8 - 3m}} \) имеет смысл при: \[ m < \frac{4}{15} \] и \( m \) не равен \( \frac{4}{15} \).

Таким образом, выражение имеет смысл для всех значений \( m < \frac{4}{15} \).