периметр равнобедренного треугольника 48 боковая сторона 15 найдите площадь треугольника

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с периметром 48 и боковой стороной 15, сначала необходимо определить длину основания этого треугольника.

1. Найдем основание треугольника. Периметр треугольника \(P\) равен сумме всех его сторон. В данном случае: \[ P = a + 2b \] где \(a\) — основание, а \(b\) — боковая сторона.

   Подставим известные данные: \[ 48 = a + 2 \cdot 15 \] \[ 48 = a + 30 \] Теперь решим для \(a\): \[ a = 48 - 30 = 18 \]

2. Теперь у нас есть все стороны треугольника:

   • Боковая сторона \(b = 15\)
   • Основание \(a = 18\)

3. Найдем высоту треугольника. Для этого воспользуемся формулой для высоты \(h\) в равнобедренном треугольнике, где высота опускается на основание \(a\) и делит его на две равные части: \[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

   Подставим известные значения: \[ h = \sqrt{15^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \]

4. Теперь можем найти площадь \(S\) треугольника: Формула для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Подставим наши значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 108 квадратных единиц.