Известны первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn).Найдите bn,если: b1=2/3 в корне q=-6 в корне, n=10

Чтобы найти n-й член геометрической прогрессии (bn), воспользуемся формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где:

• \( b_1 \) – первый член прогрессии,
• \( r \) – знаменатель прогрессии (коэффициент, на который умножается каждый последующий член для получения следующего),
• \( n \) – номер члена прогрессии.

В вашей задаче:

• \( b_1 = \frac{2}{3} \)
• \( r = \sqrt{-6} \) (это число может быть выражено как \( i \sqrt{6} \), где \( i \) – мнимая единица, так как квадратный корень из отрицательного числа дает мнимое число),
• \( n = 10 \).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Найдём \( b_{10} \):

\[ b_{10} = b_1 \cdot r^{(10-1)} = \frac{2}{3} \cdot r^9 \]

2. Теперь найдём \( r^9 \):

\[ r^9 = (\sqrt{-6})^9 = (-6)^{4.5} = (-6)^4 \cdot (-6)^{0.5} = 1296 \cdot i\sqrt{6} \]

Таким образом, подставим это в формулу для \( b_{10} \):

\[ b_{10} = \frac{2}{3} \cdot 1296i\sqrt{6} = \frac{2592i\sqrt{6}}{3} = 864i\sqrt{6} \]

Таким образом, 10-й член геометрической прогрессии (bn) равен:

\[ b_{10} = 864i\sqrt{6} \]

Если будут дополнительные вопросы о математике или других темах, не стесняйтесь спрашивать!