(х²-36)²+(х²-4х-12)²=0
Чтобы решить уравнение \( (x^2 - 36)^2 + (x^2 - 4x - 12)^2 = 0 \), нужно обратить внимание на то, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю.
Начнем с первого выражения: \[ (x^2 - 36)^2 = 0 \] Это означает, что: \[ x^2 - 36 = 0 \] Решим это уравнение: \[ x^2 = 36 \] Корни этого уравнения: \[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
Теперь рассмотрим второе выражение: \[ (x^2 - 4x - 12)^2 = 0 \] Это тоже подразумевает, что: \[ x^2 - 4x - 12 = 0 \] Для решения этого квадратного уравнения используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -12 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 8}{2} \] Корни: \[ x = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad x = \frac{-4}{2} = -2 \]
Теперь у нас есть полная система корней из обоих уравнений:
- Из первого: \( x = 6 \) и \( x = -6 \)
- Из второго: \( x = 6 \) и \( x = -2 \)
Таким образом, общее множество решений уравнения \( (x^2 - 36)^2 + (x^2 - 4x - 12)^2 = 0 \) — это \( x = 6 \), \( x = -6 \), и \( x = -2 \).
Ответ: \( x = 6, -6, -2 \).
