Найдите наименьшее значение функции y = (x2 10x+ 10)∙e2xна отрезке [1; 7].
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x^2 - 10x + 10)e^{2-x} \) на отрезке \([-1; 7]\). Это означает, что мы должны исследовать поведение функции на данном интервале.
Анализ правильного решения: В решении упоминается, что для нахождения наименьшего значения удобно подставить в функцию такие значения \( x \), чтобы выражение \( e^{2-x} \) стало равным 1. Это достигается, когда \( x = 2 \). Рассчитав значение функции при \( x = 2 \), мы получаем \( y(2) = -6 \), что и является наименьшим значением на заданном отрезке.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил, что наименьшее значение равно 3, в то время как правильный ответ — -6. Это существенное расхождение, так как наименьшее значение функции оказалось больше, в отличие от реального значения.
Почему твой ответ неверен: Возможно, ты не проверил значение функции в нужной точке (т.е. \( x = 2 \)) и не учёл, что нужно исследовать различные точки на заданном интервале. На отрезке [-1; 7] следует также проверить и крайние значения \( x = -1 \) и \( x = 7 \) и, конечно, значения, где функция может иметь экстремумы, что в данном случае и произошло при \( x = 2 \).
Чтобы правильно решить задачу, необходимо:
- Подставить значение 2 в функцию, как в решении: \[ y(2) = (2^2 - 10 \cdot 2 + 10) \cdot e^{2-2} = (-6) \cdot 1 = -6 \]
- Проверить значения функции на концах отрезка (-1 и 7) и убедиться, что \( y(2) \) действительно даёт наименьшее значение.
Если будут вопросы по каждому из этапов расчета, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ — лайком или дизлайком! 😄
