Периметр треугольника АВС равен 44см сторона АВ вдвое меньше стороны ВС и на 4см меньше стороны АС найдите длины всех сторон треугольника

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• \( AB = a \)
• \( BC = b \)
• \( AC = c \)

По условию задачи у нас есть следующие сведения:

1. Периметр треугольника: \( a + b + c = 44 \) см
2. \( a = \frac{1}{2}b \) (сторона \( AB \) вдвое меньше стороны \( BC \))
3. \( a = c - 4 \) (сторона \( AB \) на 4 см меньше стороны \( AC \))

Теперь мы можем выразить все стороны через одну переменную. Подставим \( a \) из второго уравнения в третье:

1. Подставим \( a = \frac{1}{2}b \) в \( a = c - 4 \): \[ \frac{1}{2}b = c - 4 \implies c = \frac{1}{2}b + 4 \]

2. Теперь подставим \( a \) и \( c \) в первое уравнение: \[ a + b + c = 44 \] \[ \frac{1}{2}b + b + \left(\frac{1}{2}b + 4\right) = 44 \] Упростим уравнение: \[ \frac{1}{2}b + b + \frac{1}{2}b + 4 = 44 \] \[ 2b + 4 = 44 \] \[ 2b = 44 - 4 \] \[ 2b = 40 \implies b = 20 \]

3. Теперь, зная \( b \), найдем \( a \) и \( c \):

   • Находим \( a \): \[ a = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \text{ см} \]
   • Находим \( c \): \[ c = \frac{1}{2}b + 4 = \frac{1}{2} \cdot 20 + 4 = 10 + 4 = 14 \text{ см} \]

Таким образом, длины сторон треугольника \( ABC \):

• \( AB = a = 10 \) см
• \( BC = b = 20 \) см
• \( AC = c = 14 \) см

Итог:

• Сторона \( AB = 10 \) см
• Сторона \( BC = 20 \) см
• Сторона \( AC = 14 \) см