косинус альфа равен -3 √11 / 10 альфа-бренд лежит от 1.5 до 2пи Найдите синус альфа

Чтобы найти синус угла альфа, когда косинус альфа равен \(-\frac{3\sqrt{11}}{10}\) и альфа находится в пределах от \(1.5\) до \(2\pi\), мы можем использовать тригонометрическую тождество, которое связывает синус и косинус:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим известное значение косинуса в это уравнение:

\[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 \]

Теперь вычислим \(\left(-\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2\):

\[ \sin^2 \alpha + \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 \]

Это приводит нас к следующему выражению:

\[ \sin^2 \alpha + \frac{99}{100} = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{99}{100}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]

Теперь найдём синус:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \]

Однако, поскольку угол альфа находится в диапазоне от \(1.5\) до \(2\pi\) (что соответствует III и IV четвертям), синус в этом диапазоне будет отрицательным. Поэтому:

\[ \sin \alpha = -\frac{1}{10} \]

Таким образом, итоговое значение синуса альфа:

\[ \sin \alpha = -\frac{1}{10} \]