Надя обнаружила в столярной мастерской две одинаковые коробки с деталями. В первой коробке находились железные цилиндры плотностью 7800 кг/м³, а во второй - пластиковые шары плотностью 1.3 г/см³. Девочка взвесила каждую коробку и измерила объём всех цилиндров и всех шаров. Оказалось, что суммарный объём всех цилиндров меньше суммарного объёма всех шаров на 5 дм³ а масса коробки с цилиндрами на 1.3 уг больше массы коробки с шарами. Чему равен суммарный объём всех цилиндров? Ответ выразите в кубических сантиметрах, округлите до целых.
Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые величины и использовать данные, предоставленные в условии.
- Обозначим объем всех цилиндров как \( V_c \) в кубических дециметрах (дм³).
- Обозначим объем всех шаров как \( V_s \) в кубических дециметрах (дм³).
- Из условия нам известно, что:
\[ V_s - V_c = 5 \, \text{дм}³ \, \text{(1)} \]
Теперь давайте выразим массы коробок.
- Плотность цилиндров: \( \rho_c = 7800 \, \text{кг/м}³ = 7.8 \, \text{кг/дм}³ \).
- Плотность шаров: \( \rho_s = 1.3 \, \text{г/см}³ = 1300 \, \text{кг/м}³ = 1.3 \, \text{кг/дм}³ \).
Согласно формуле масса равна плотности умноженной на объем, можем записать выражения для масс:
- Масса коробки с цилиндрами:
\[ m_c = \rho_c \cdot V_c = 7.8 \cdot V_c \, \text{(2)} \]
- Масса коробки с шарами:
\[ m_s = \rho_s \cdot V_s = 1.3 \cdot V_s \, \text{(3)} \]
- Из условия нам известно, что:
\[ m_c - m_s = 1.3 \, \text{кг} \, \text{(4)} \]
Теперь подставим (2) и (3) в (4):
\[ 7.8 \cdot V_c - 1.3 \cdot V_s = 1.3 \, \text{(5)} \]
Теперь у нас есть система уравнений из (1) и (5):
\( V_s - V_c = 5 \)
\( 7.8 \cdot V_c - 1.3 \cdot V_s = 1.3 \)
Из первого уравнения выразим \( V_s \):
\[ V_s = V_c + 5 \, \text{(6)} \]
Теперь подставим (6) во второе уравнение:
\[ 7.8 \cdot V_c - 1.3 \cdot (V_c + 5) = 1.3 \]
Раскроем скобки:
\[ 7.8 \cdot V_c - 1.3 \cdot V_c - 6.5 = 1.3 \]
Соберем все \( V_c \):
\[ (7.8 - 1.3) \cdot V_c = 1.3 + 6.5 \]
\[ 6.5 \cdot V_c = 7.8 \]
Теперь решим для \( V_c \):
\[ V_c = \frac{7.8}{6.5} \approx 1.2 \, \text{дм}³ \]
Чтобы получить объём в кубических сантиметрах, переведем из дм³ в см³:
\[ V_c = 1.2 \, \text{дм}³ = 1200 \, \text{см}³ \]
Таким образом, суммарный объем всех цилиндров равен:
\[ \boxed{1200} \, \text{см}³ \]
