найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 82 и одна сторона на 29 меньше другой

Для решения задачи начнем с определения сторон прямоугольника. Обозначим одну сторону как \( x \), тогда другую сторону, согласно условию, можно выразить как \( x - 29 \).

Периметр прямоугольника можно рассчитывать по формуле:

\[ P = 2 \times (a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. В нашем случае:

\[ P = 2 \times (x + (x - 29)) = 2 \times (2x - 29) \]

Так как периметр равен 82, мы можем записать уравнение:

\[ 2 \times (2x - 29) = 82 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим:

\[ 2x - 29 = 41 \]

Теперь добавим 29 к обеим частям:

\[ 2x = 70 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ x = 35 \]

Теперь мы знаем, что одна сторона равна 35. Для нахождения второй стороны подставим значение \( x \):

\[ b = x - 29 = 35 - 29 = 6 \]

Теперь, когда мы знаем обе стороны (\( a = 35 \) и \( b = 6 \)), можем найти площадь прямоугольника по формуле:

\[ S = a \times b \]

Подставляем значения:

\[ S = 35 \times 6 = 210 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 210 квадратным единицам.