дана прямоугольная трапеция ABCD. AB=10см, AB=BC, угол С =135°.Найти периметр ABCD
В данной задаче у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где AB – основание, BC – боковая сторона, угол C равен 135°. Учитывая, что AB = 10 см и AB = BC, это значит, что BC также равен 10 см.
Чтобы найти периметр трапеции ABCD, нам нужно знать длины всех четырех сторон:
- Сторона AB: 10 см (дано).
- Сторона BC: 10 см (дано).
- Сторона CD: Эта сторона равна основанию AD в прямоугольной трапеции, так как угол C равен 135°. Мы можем найти её длину, используя свойства прямоугольного треугольника, образованного сторонами BC и CD.
Так как угол C равен 135°, угол D будет равен 45° (поскольку угол A = 90°).
Для нахождения высоты h трапеции можно использовать следующий подход: высота h будет равна \(BC \cdot \sin(45°)\), а основание AD будет равно \(BC \cdot \cos(45°)\).
Так как \(BC = 10 см\):
- Высота h = \(10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \) см.
- Основной отрезок AD = \(10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \) см.
Таким образом, длина стороны CD (которая равна AD) также будет 10 см.
Теперь подытожим длины сторон:
- AB = 10 см
- BC = 10 см
- CD = 10 см
- AD = 10 см
Теперь можем вычислить периметр P:
\[ P = AB + BC + CD + AD = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 \, \text{см} \]
Периметр прямоугольной трапеции ABCD равен 40 см.
