-2√80+√320-4√20+√45

Давайте упростим выражение \(-2\sqrt{80} + \sqrt{320} - 4\sqrt{20} + \sqrt{45}\).

1. Сначала упростим каждый корень:

   • \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}\).
   • \(\sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5}\).
   • \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\).
   • \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}\).

2. Теперь подставим упрощенные корни в оригинальное выражение:

   \[ -2\sqrt{80} + \sqrt{320} - 4\sqrt{20} + \sqrt{45} = -2(4\sqrt{5}) + 8\sqrt{5} - 4(2\sqrt{5}) + 3\sqrt{5}. \]

3. Теперь упростим каждое слагаемое:

   \(-2(4\sqrt{5}) = -8\sqrt{5},\)
   \(8\sqrt{5} = 8\sqrt{5},\)
   \(-4(2\sqrt{5}) = -8\sqrt{5},\)
   \(3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}.\)

4. Подставляем их обратно:

   \[ -8\sqrt{5} + 8\sqrt{5} - 8\sqrt{5} + 3\sqrt{5}. \]

5. Объединим все слагаемые:

   \[ (-8\sqrt{5} + 8\sqrt{5} - 8\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) = -8\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = -5\sqrt{5}. \]

Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения:

\(-5\sqrt{5}.\)