C-(c-d)-(c-d/2)-(c-d/4)-(c-d/16)+d/16

Чтобы упростить выражение \( c - (c - d) - (c - \frac{d}{2}) - (c - \frac{d}{4}) - (c - \frac{d}{16}) + \frac{d}{16} \), начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем каждую скобку:
   • \( c - (c - d) = c - c + d = d \)
   • \( c - \frac{d}{2} = c - \frac{d}{2} \)
   • \( c - \frac{d}{4} = c - \frac{d}{4} \)
   • \( c - \frac{d}{16} = c - \frac{d}{16} \)

Теперь у нас есть: \[ d - (c - \frac{d}{2}) - (c - \frac{d}{4}) - (c - \frac{d}{16}) + \frac{d}{16} \]

Подставляем: \[ d - c + \frac{d}{2} - c + \frac{d}{4} - c + \frac{d}{16} + \frac{d}{16} \]

2. Соберем все слагаемые:

• Константы: \( -3c \)
• \( d \) и его производные собираем вместе: \[ d + \frac{d}{2} + \frac{d}{4} + \frac{d}{16} + \frac{d}{16} \]

3. Приведем подобные слагаемые для \( d \):

• Приведем к общему знаменателю (16): \[ d = \frac{16d}{16}, \quad \frac{d}{2} = \frac{8d}{16}, \quad \frac{d}{4} = \frac{4d}{16}, \quad \frac{d}{16} = \frac{1d}{16} \]
• Теперь складываем: \[ \frac{16d + 8d + 4d + 1d + 1d}{16} = \frac{30d}{16} = \frac{15d}{8} \]

Теперь всё вместе: \[ -3c + \frac{15d}{8} \]

Таким образом, окончательная упрощенная форма выражения: \[ \frac{15d}{8} - 3c \]