Манипулятор робота обладает двумя поступательными степенями свободы. Захват манипулятора может двигаться в горизонтальной плоскости. Введём декартовую систему координат X0Y, расположим оси вдоль возможных направлений движения манипулятора. Вдоль оси 0Х координаты положения захвата манипулятора могут принимать значения от 200 до 400 условных единиц. Вдоль оси 0Y координаты положения захвата могут принимать значения от 100 до 500 условных единиц. Определите площадь рабочей зоны манипулятора. Считайте, что 1 условная единица по каждой из осей соответствует 1 мм. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Для определения площади рабочей зоны манипулятора, располагающегося в декартовой системе координат X0Y, нужно рассчитать длину и ширину рабочего диапазона.
Определяем диапазоны по каждой оси:
По оси X (0Х):
- Минимальное значение: 200 условных единиц
- Максимальное значение: 400 условных единиц
- Длина диапазона (по оси X) = 400 - 200 = 200 условных единиц.
По оси Y (0Y):
- Минимальное значение: 100 условных единиц
- Максимальное значение: 500 условных единиц
- Ширина диапазона (по оси Y) = 500 - 100 = 400 условных единиц.
Рассчитываем площадь рабочей зоны: Площадь рабочей зоны (S) можно вычислить по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] Подставим значения: \[ S = 200 \, \text{(по оси X)} \times 400 \, \text{(по оси Y)} = 80000 \, \text{условных единиц}^2 \]
Переводим площадь в квадратные сантиметры: Поскольку 1 условная единица равна 1 мм, то для перевода в квадратные сантиметры нужно учесть, что 1 см² = 100 мм × 100 мм = 10000 мм². Значит, чтобы перевести из мм² в см², нужно разделить на 10000: \[ S_{см²} = \frac{80000 \, \text{мм}^2}{10000} = 8 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь рабочей зоны манипулятора составляет 8 см².
