шёлковую ленту разрезали на 2 части так что длина 1 части равна 6 3/8 м,а другой–на 2 4/5 м меньше. какой длины была лента первоначально?
Чтобы найти первоначальную длину шелковой ленты, давайте обозначим длину первой части как \( L_1 = 6 \frac{3}{8} \) м. Вторую часть обозначим как \( L_2 \). Сказано, что вторая часть на \( 2 \frac{4}{5} \) м меньше первой.
Сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби:
- \( 6 \frac{3}{8} = \frac{6 \times 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8} \) м.
- \( 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5} \) м.
Теперь можем найти длину второй части:
\[ L_2 = L_1 - 2 \frac{4}{5} = \frac{51}{8} - \frac{14}{5}. \]
Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий кратный для 8 и 5 равен 40.
Теперь преобразуем дроби:
\( \frac{51}{8} \) приводим к знаменателю 40: \[ \frac{51}{8} = \frac{51 \times 5}{8 \times 5} = \frac{255}{40}. \]
\( \frac{14}{5} \) приводим к знаменателю 40: \[ \frac{14}{5} = \frac{14 \times 8}{5 \times 8} = \frac{112}{40}. \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ L_2 = \frac{255}{40} - \frac{112}{40} = \frac{255 - 112}{40} = \frac{143}{40} \text{ м}. \]
Теперь находим первоначальную длину ленты: \[ L_{total} = L_1 + L_2 = \frac{51}{8} + \frac{143}{40}. \]
Снова приводим дроби к общему знаменателю, который будет 40:
- \( \frac{51}{8} \): \[ \frac{51}{8} = \frac{51 \times 5}{8 \times 5} = \frac{255}{40}. \]
Теперь складываем: \[ L_{total} = \frac{255}{40} + \frac{143}{40} = \frac{255 + 143}{40} = \frac{398}{40}. \]
Преобразуем несократимую дробь: \[ \frac{398}{40} = \frac{199}{20} = 9 \frac{19}{20} \text{ м}. \]
Таким образом, первоначальная длина шелковой ленты равна \( 9 \frac{19}{20} \) метра.
