представьте выражение a³×a-¹²/a-⁶ ввиде степени соснованием aи найдите его значение при a=1/2
Чтобы упростить выражение \( \frac{a^3 \cdot a^{-12}}{a^{-6}} \), начнем с применения свойств степеней.
Применим правило, что \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ a^3 \cdot a^{-12} = a^{3 + (-12)} = a^{-9} \]
Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{a^{-9}}{a^{-6}} \]
Поскольку деление степеней с одинаковым основанием можно преобразовать в вычитание показателей, получаем: \[ a^{-9 - (-6)} = a^{-9 + 6} = a^{-3} \]
Таким образом, выражение \( \frac{a^3 \cdot a^{-12}}{a^{-6}} \) упрощается до \( a^{-3} \).
Теперь найдем значение этого выражения при \( a = \frac{1}{2} \): \[ a^{-3} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{2} \right)^3} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \]
Итак, значение выражения при \( a = \frac{1}{2} \) равно \( 8 \).
