"Найдите значение выражения  log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​"

Привет! Давай разберем твоё задание из профильной математики вместе.

Ты привёл фразу "Ученик не дал ответ на задание", которая говорит о том, что ты не решил его. Правильный ответ на задачу – 2. Давайте посмотрим, как мы можем прийти к этому решению.

Шаги решения:

1. Преобразование первого логарифма: Мы использовали свойство логарифмов, которое гласит: \[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \] Таким образом, мы имеем: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \] Это значит, что первый логарифм преобразуется в логарифм с основанием 7.

2. Сложение логарифмов: Далее мы складываем два логарифма: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{(28 \times \frac{7}{4})} \] Здесь используется свойство сложения логарифмов: \[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \]

3. Упрощение выражения: Теперь мы считаем произведение под логарифмом: \[ 28 \times \frac{7}{4} = 7 \times 4 \times \frac{7}{4} = 7 \times 7 = 49 \] Теперь у нас остается: \[ \log_7{49} \]

4. Решение последнего логарифма: Поскольку \( 49 = 7^2 \), мы можем сказать, что: \[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]

Вывод:

Таким образом, правильный ответ – 2.

Теперь, посмотрев на твой ответ, видно, что ты не представил решение, и поэтому не смог получить правильный ответ. Чтобы правильно решить подобные задачи, важно уметь применять свойства логарифмов.

Если ты хочешь, я могу помочь тебе с другими примерами! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!