Сначала все числа числового набора Х умножили на 3, а затем и каждом числу полученного набора прибавили 8. Найдите среднее арифметическу получившегося набора, если среднее…
Сначала все числа числового набора Х умножили на 3, а затем и каждом числу полученного набора прибавили 8. Найдите среднее арифметическу получившегося набора, если среднее арифметическое набора Х равно: a) 2: 6) -4; в) 5,2; г) -9.1.
Чтобы найти среднее арифметическое получившегося набора чисел после преобразований, давайте сперва вспомним, как работает среднее арифметическое и как влияют на него операции с числами.
Исходное среднее арифметическое набора Х обозначим как \( M_X \).
Первое преобразование: каждое число в наборе Х умножается на 3. Если \( M_X \) – это среднее арифметическое набора Х, то среднее арифметическое нового набора, полученного после умножения на 3, будет равно: \[ M_{1} = 3 \cdot M_X. \]
Второе преобразование: каждое число из нового набора увеличивается на 8. Поэтому новое среднее арифметическое становится: \[ M_{2} = M_{1} + 8 = 3 \cdot M_X + 8. \]
Теперь подставим значения для каждого случая:
a) Если \( M_X = 2 \): \[ M_{2} = 3 \cdot 2 + 8 = 6 + 8 = 14. \]
b) Если \( M_X = -4 \): \[ M_{2} = 3 \cdot (-4) + 8 = -12 + 8 = -4. \]
в) Если \( M_X = 5.2 \): \[ M_{2} = 3 \cdot 5.2 + 8 = 15.6 + 8 = 23.6. \]
г) Если \( M_X = -9.1 \): \[ M_{2} = 3 \cdot (-9.1) + 8 = -27.3 + 8 = -19.3. \]
Итак, мы получили следующие средние арифметические для каждого случая:
- Для \( a) = 14 \)
- Для \( b) = -4 \)
- Для \( в) = 23.6 \)
- Для \( г) = -19.3 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо пояснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
