Пусть заданы координаты А(-4;2), В(6;5), С(1;-4). Найти периметр треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, заданного координатами вершин A(-4;2), B(6;5) и C(1;-4), необходимо сначала определить длины сторон треугольника. Длину стороны между двумя точками можно вычислить по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) – координаты двух точек.

1. Находим длину стороны AB:

   • \(A(-4;2)\) и \(B(6;5)\): \[ AB = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(6 + 4)^2 + (3)^2} = \sqrt{10^2 + 3^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \approx 10.44 \]

2. Находим длину стороны BC:

   • \(B(6;5)\) и \(C(1;-4)\): \[ BC = \sqrt{(1 - 6)^2 + (-4 - 5)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \approx 10.30 \]

3. Находим длину стороны AC:

   • \(A(-4;2)\) и \(C(1;-4)\): \[ AC = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{5^2 + 36} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81 \]

4. Теперь можем найти периметр треугольника ABC: \[ P = AB + BC + AC \approx \sqrt{109} + \sqrt{106} + \sqrt{61} \approx 10.44 + 10.30 + 7.81 \approx 28.55 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC примерно равен 28.55 единиц.