у шкільній олімпіаді з географії взяли участь 20 учнів десятих класів. Бали, набрані учасниками олімпіади, утворили певний ряд даних, на основі склали його статистичний розподіл…

Давайте проанализируем данные, которые вы предоставили, и найдем центральные тенденции: моду, медиану, среднее значение и размах.

Данные

• Баллы: 5, 7, 9, 10, 12, 15, 16, 18
• Частота баллов: 3, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 1

1. Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае мы можем посмотреть на частоты:

• Балл 5: 3
• Балл 7: 4
• Балл 9: 2
• Балл 10: 1
• Балл 12: 5 (наибольшее)
• Балл 15: 3
• Балл 16: 1
• Балл 18: 1

Таким образом, мода равна 12, так как он имеет наибольшую частоту (5).

2. Медиана

Чтобы найти медиану, сначала упорядочим все данные по возрастанию с учетом частоты:

• 5 (3 раза)
• 7 (4 раза)
• 9 (2 раза)
• 10 (1 раз)
• 12 (5 раз)
• 15 (3 раза)
• 16 (1 раз)
• 18 (1 раз)

Запишем их в ряд:

• 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 16, 18

Поскольку у нас 20 участников, медиана будет средней арифметической 10-го и 11-го значения:

• 10-е значение: 10
• 11-е значение: 12

Медиана = \( \frac{10 + 12}{2} = 11 \)

3. Среднее значение

Чтобы найти среднее значение, нужно взять сумму всех значений, умноженных на их частоту, и разделить на общее количество участников.

Сумма = (53) + (74) + (92) + (101) + (125) + (153) + (161) + (181)

Суммируем:

• \( 15 + 28 + 18 + 10 + 60 + 45 + 16 + 18 = 200 \)

Теперь находим среднее: \[ \text{Среднее значение} = \frac{200}{20} = 10 \]

4. Размах

Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значением:

Наименьшее значение = 5
Наибольшее значение = 18
Размах = 18 - 5 = 13

Итог:

• Мода: 12
• Медиана: 11
• Среднее значение: 10
• Размах: 13

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!