Постройте график функции у=1-1/|х|
Чтобы построить график функции \( y = 1 - \frac{1}{|x|} \), мы можем следовать нескольким шагам:
Определите область определения: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), так как в этом случае происходит деление на ноль. Следовательно, область определения — это все действительные числа \( x \), кроме нуля: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).
Найти асимптоты: Поскольку у нас есть модуль в знаменателе, функция не определена в точке \( x=0 \), и мы можем наблюдать вертикальную асимптоту в этой точке.
Проанализируйте поведение при \( x \to 0 \): При \( x \) стремящемся к 0, \( \frac{1}{|x|} \) стремится к бесконечности, поэтому \( y \) будет стремиться к \( -\infty \).
Исследуйте поведение функции для больших и малых значений \( x \):
- При \( x \to +\infty \), \( |x| = x \) и \( y \) приближается к \( 1 - 0 = 1 \).
- При \( x \to -\infty \), \( |x| = -x \) и \( y \) также приближается к \( 1 - 0 = 1 \).
Найдите значение функции для конкретных \( x \):
- Для \( x = 1 \): \( y = 1 - \frac{1}{1} = 0 \).
- Для \( x = 2 \): \( y = 1 - \frac{1}{2} = 0.5 \).
- Для \( x = -1 \): \( y = 1 - \frac{1}{1} = 0 \).
- Для \( x = -2 \): \( y = 1 - \frac{1}{2} = 0.5 \).
Постройте график:
- Мы знаем, что на графике в точках \( x = 1 \) и \( x = -1 \) функция принимает значение \( 0 \).
- При \( x > 0 \) и \( x < 0 \) функция будет увеличиваться, приближаясь к \( y = 1 \), но никогда не будет его достигать.
- Между \( 0 \) и бесконечностью, и между \( -\infty \) и \( 0 \) график будет выглядеть симметричным относительно оси \( y \).
Когда вы построите график, вы увидите, что он асимптотически приближается к линии \( y = 1 \) от нижней стороны и имеет вертикальную асимптоту в точке \( x = 0 \).
