5x/x+1 -x-4/x+1 решение

Чтобы решить выражение \( \frac{5x}{x+1} - x - \frac{4}{x+1} \), начнем с упрощения.

1. Объединим дроби с одинаковым знаменателем. Первое и третье слагаемые имеют общий знаменатель \( x + 1 \), поэтому мы можем записать их в одной дроби:

   \[ \frac{5x - 4}{x + 1} \]

2. Теперь, у нас есть:

   \[ \frac{5x - 4}{x + 1} - x \]

3. Чтобы вычесть \( x \), нужно представить его в виде дроби с тем же знаменателем \( x + 1 \):

   \[ x = \frac{x(x + 1)}{x + 1} = \frac{x^2 + x}{x + 1} \]

4. Теперь у нас получается:

   \[ \frac{5x - 4}{x + 1} - \frac{x^2 + x}{x + 1} \]

5. Объединим дроби:

   \[ \frac{(5x - 4) - (x^2 + x)}{x + 1} = \frac{5x - 4 - x^2 - x}{x + 1} = \frac{-x^2 + 4x - 4}{x + 1} \]

6. Теперь мы можем факторизовать числитель:

   \[ -x^2 + 4x - 4 = -(x^2 - 4x + 4) = -(x - 2)^2 \]

7. Таким образом, окончательное выражение можно записать в виде:

   \[ \frac{-(x - 2)^2}{x + 1} \]

8. Условие, что \( x + 1 \neq 0 \), даёт нам, что \( x \neq -1 \).

В результате, мы получаем следующее выражение:

\[ \frac{-(x - 2)^2}{x + 1} \quad (x \neq -1) \]

Это и есть окончательное упрощенное решение. Если остались вопросы, пожалуйста, напишите!