Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, используя известные данные, давайте вспомним основные свойства параллелограмма и формулы.
Периметр параллелограмма \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) – длины соседних сторон. Из условия задачи нам известно, что \( P = 50 \) см. Следовательно:
\[ 2(a + b) = 50 \]
Делим обе стороны на 2:
\[ a + b = 25 \quad (1) \]
Угол \( C = 30^\circ \) и перпендикуляр \( BH \) к стороне \( CD \) равен 6.5 см. Этот перпендикуляр можно связать с длиной стороны \( a \) или \( b \) через синус угла:
\[ BH = b \cdot \sin(30^\circ) \]
С учетом того, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \):
\[ 6.5 = b \cdot \frac{1}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ b = 13 \quad (2) \]
Теперь подставим значение \( b \) из уравнения (2) в уравнение (1):
\[ a + 13 = 25 \]
Выразим \( a \):
\[ a = 25 - 13 = 12 \quad (3) \]
Итак, мы нашли стороны параллелограмма:
- \( a = 12 \) см
- \( b = 13 \) см
Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD равны 12 см и 13 см.
