Для школьной библиотеки были закуплены учебники по математике и по истории. Учебник по математике стоит 550 рублей, а по истории 580 рублей. Всего было куплено 70 учебников и…
Для школьной библиотеки были закуплены учебники по математике и по истории. Учебник по математике стоит 550 рублей, а по истории 580 рублей. Всего было куплено 70 учебников и потрачено 39 700 рублей. Сколько было куплено учебников по математике и сколько по истории
Для решения данной задачи используем систему уравнений.
Обозначим:
- \( x \) — количество купленных учебников по математике.
- \( y \) — количество купленных учебников по истории.
У нас есть две основные информации, которые мы можем превратить в уравнения:
Всего было куплено 70 учебников: \[ x + y = 70 \]
Общая стоимость учебников составила 39 700 рублей: \[ 550x + 580y = 39,700 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 70 \) (1)
- \( 550x + 580y = 39,700 \) (2)
Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения (1): \[ y = 70 - x \]
Подставим это выражение в уравнение (2): \[ 550x + 580(70 - x) = 39,700 \]
Раскроем скобки: \[ 550x + 40,600 - 580x = 39,700 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ -30x + 40,600 = 39,700 \]
Теперь перенесем 40,600 в правую часть уравнения: \[ -30x = 39,700 - 40,600 \] \[ -30x = -900 \]
Теперь поделим обе стороны на -30: \[ x = 30 \]
Теперь, используя значение \( x \), найдем \( y \): \[ y = 70 - x = 70 - 30 = 40 \]
Таким образом, количество купленных учебников:
- Учебников по математике: 30
- Учебников по истории: 40
Можно проверить, подставив значения обратно в уравнение (2): \[ 550 \cdot 30 + 580 \cdot 40 = 16,500 + 23,200 = 39,700 \]
Ответ: было куплено 30 учебников по математике и 40 учебников по истории.
