Функция задана формулой у = 2х2 + 5. Найди положительные значения аргумента, которые соответствуют следующим значениям функции: 1. y 23, x ; 2. y = 55, x ; 3. y = 293, х
Чтобы найти положительные значения аргумента \( x \) для заданной функции \( y = 2x^2 + 5 \), нужно подставить значения \( y \) и решить уравнения относительно \( x \).
1. Для \( y = 23 \):
Подставим \( y \) в уравнение:
\[ 23 = 2x^2 + 5 \]
Вычтем 5 из обеих сторон:
\[ 23 - 5 = 2x^2 \] \[ 18 = 2x^2 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ 9 = x^2 \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ x = \sqrt{9} = 3 \]
Так как мы ищем положительное значение, получаем:
\[ x = 3 \]
2. Для \( y = 55 \):
Подставим \( y \):
\[ 55 = 2x^2 + 5 \]
Вычтем 5:
\[ 55 - 5 = 2x^2 \] \[ 50 = 2x^2 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ 25 = x^2 \]
Извлекаем корень:
\[ x = \sqrt{25} = 5 \]
Положительное значение:
\[ x = 5 \]
3. Для \( y = 293 \):
Подставим \( y \):
\[ 293 = 2x^2 + 5 \]
Вычтем 5:
\[ 293 - 5 = 2x^2 \] \[ 288 = 2x^2 \]
Разделим на 2:
\[ 144 = x^2 \]
Извлекаем корень:
\[ x = \sqrt{144} = 12 \]
Положительное значение:
\[ x = 12 \]
Ответы:
- Для \( y = 23 \), \( x = 3 \)
- Для \( y = 55 \), \( x = 5 \)
- Для \( y = 293 \), \( x = 12 \)
