каков радиус кривизины закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 2 м/с^2 при скорости 72 км/ч

Для решения задачи о радиусе кривизны дороги, зная центростремительное ускорение и скорость автомобиля, можно использовать следующую формулу:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

где:

• \( a_c \) - центростремительное ускорение (в нашем случае 2 м/с²),
• \( v \) - скорость автомобиля в метрах в секунду,
• \( r \) - радиус кривизны дороги.

Сначала преобразуем скорость из километров в час в метры в секунду. Скорость 72 км/ч можно перевести в м/с следующим образом:

\[ v = 72 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \]

Теперь подставим известные значения в формулу. Из формулы для центростремительного ускорения можно выразить радиус:

\[ r = \frac{v^2}{a_c} \]

Теперь подставим значения:

\[ r = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2 \text{ м/с}^2} = 200 \text{ м} \]

Таким образом, радиус кривизны закругления дороги составляет 200 метров.