.
Привет! Давай вместе разберем эти задачи.
Задача 8:
Какие из чисел 1, 2, 3, -sqrt(2), -7 + sqrt(2) являются корнями квадратного трёхчлена x^2 - 6x + 7?
Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить его в уравнение и посмотреть, получится ли ноль.
Подставим \( x = 1 \): \( 1^2 - 6 \cdot 1 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2 \) не равно 0.
Подставим \( x = 2 \): \( 2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 4 - 12 + 7 = -1 \) не равно 0.
Подставим \( x = 3 \): \( 3^2 - 6 \cdot 3 + 7 = 9 - 18 + 7 = -2 \) не равно 0.
Подставим \( x = -sqrt(2) \): \( (-sqrt(2))^2 - 6 \cdot (-sqrt(2)) + 7 = 2 + 6sqrt(2) + 7 = 9 + 6sqrt(2) \) не равно 0.
Подставим \( x = -7 + sqrt(2) \): \( (-7 + sqrt(2))^2 - 6 \cdot (-7 + sqrt(2)) + 7 \) \[ = (49 - 14sqrt(2) + 2) + 42 - 6sqrt(2) + 7 \] \[ = 49 + 42 + 2 + 7 - 14sqrt(2) - 6sqrt(2) \] \[ = 100 - 20sqrt(2) \] не равно 0.
Таким образом, ни одно из предложенных чисел не является корнем уравнения \( x^2 - 6x + 7 \).
Задача 2:
a. Найдите корни квадратного трёхчлена \( x^2 + x - 42 \).
- Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]
- Найдем корни:
\[ x = \frac{-b \pm sqrt(D)}{2a} \] \[ x = \frac{-1 \pm sqrt(169)}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 13}{2} \] \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]
Так что корни: 6 и -7.
b. Найдите корни квадратного трёхчлена \( 9x^2 = 6x + 1 \).
- Преобразуем уравнение к виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ 9x^2 - 6x - 1 = 0 \]
- Найдем дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 36 + 36 = 72 \]
- Найдем корни:
\[ x = \frac{-b \pm sqrt(D)}{2a} \] \[ x = \frac{6 \pm sqrt(72)}{18} \] \[ x = \frac{6 \pm 6sqrt(2)}{18} = \frac{1 \pm sqrt(2)}{3} \]
Так что корни: \( x_1 = \frac{1 + sqrt(2)}{3} \) и \( x_2 = \frac{1 - sqrt(2)}{3} \).
Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай! Удачи!
