Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве повой гостиницы. В её проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов архитектурного университета, в гостинице должно быть 200 современных одноместных и двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета, предполагал, что при стопроцентном заполнении одноместный номер будет приносить 15 000 р. прибыли в месяц, а двухместный 40 000 р. в месяц. Расчёт прибыли основывается на предположении, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на 70%, а двухместные на 80%. Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров заложено в проект гостиницы, чтобы месячная прибыль составляла 5 110 000 р.
Давайте рассмотрим вашу задачу по этапам. Мы знаем, что в гостинице будут как одноместные, так и двухместные номера, и нужно выяснить их количество, чтобы месячная прибыль составила 5 110 000 рублей.
Пусть \( x \) — количество одноместных номеров, а \( y \) — количество двухместных номеров. По условию задачи известно, что общее количество номеров в гостинице составляет 200. Это можно записать как:
\[ x + y = 200 \]
Теперь перейдем к расчету прибыли. При запланированной заполняемости:
- Один одноместный номер приносит 15 000 рублей при 100% заполняемости, что составит 10 500 рублей при 70% (0,7 * 15 000).
- Один двухместный номер приносит 40 000 рублей при 100% заполняемости, что составит 32 000 рублей при 80% (0,8 * 40 000).
Теперь можем рассчитать общую прибыль от всех номеров:
\[ Прибыль = 10 500x + 32 000y \]
Эта прибыль должна равняться 5 110 000 рублей:
\[ 10 500x + 32 000y = 5 110 000 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 200 \)
- \( 10 500x + 32 000y = 5 110 000 \)
Теперь можем выразить \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 200 - x \]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 10 500x + 32 000(200 - x) = 5 110 000 \]
Раскроем скобки:
\[ 10 500x + 6 400 000 - 32 000x = 5 110 000 \]
Соберем все \( x \) в одном месте:
\[ -21 500x + 6 400 000 = 5 110 000 \]
Переносим \( 6 400 000 \) на правую сторону:
\[ -21 500x = 5 110 000 - 6 400 000 \] \[ -21 500x = -1 290 000 \]
Теперь делим обе стороны на -21 500:
\[ x = \frac{1 290 000}{21 500} \approx 60 \]
Теперь, зная \( x \), можем найти \( y \):
\[ y = 200 - x = 200 - 60 = 140 \]
Итак, в проекте гостиницы предусмотрено 60 одноместных номеров и 140 двухместных номеров.
Если у вас есть еще вопросы или нужны пояснения по другим аспектам задач, всегда рад помочь!
